Ответы соответственно номерам вопросов:
1. В ПК Лира в рамках нелинейной теории упругости возможно решение всех типов задач (стержневые системы, плиты, балки-стенки, оболочки, массивные тела и любые их комбинации). Для массивных тел и балок-стенок реализованы различные варианты теории пластичности (Друкера-Прагера, Прантля, Кулона-Мора, Гениева, и др.). Что позволяет моделировать работу бетонных, железобетонных, металлических конструкций, а также грунтовых массивов. В рамках реализованных методов теории пластичности, возможно, моделировать процесс разгрузки с учетом нелинейных свойств материалов. Для изгибаемых элементов реализовано (пока) – только нелинейная упругость и шаговый метод. Arc length для расчетов в закритической стадии не реализован. Наши длительные попытки реализации привели к выводу, что этот метод пригоден для одного нелинейного уравнения с одним неизвестным (ферма Мизеса), возможно, для двух-пяти. Но рекомендовать его в промышленной программе мы не можем. В Лире используются только математически обоснованные методы решения систем нелинейных уравнений – шаговый и шагово-итерационный. Хотя идея arc length метода использована для автоматического выбора шага в нелинейных задачах в докритической стадии.
2. Используется метод Гаусса с учетом разреженности матрицы САЛУ. Предварительно применяются современные методы перенумерации неизвестных (для уменьшения заполненности матрицы). Именно перенумерация позволяет существенно сократить время решения СЛАУ и объем матрицы. В большинстве случаев время решения разреженной матрицы в 5-6 и более раз меньше времени решения матрицы с ленточной структурой.
3. Устойчивость в нелинейной постановке. В ПК Лира решение задач устойчивости в нелинейной постановке реализовано на основе шагового метода. Определяется нагрузка, при которой матрица САЛУ престает быть положительно определенной. Согласно Болотину, это и есть потеря устойчивости. При решении задач устойчивости в физически линейной постановке используются КЭ типов 309, 341, 342, 344. Для решения задач устойчивости в физически нелинейной постановке используются КЭ типов 410, 441, 442, 444.
4. Функции формы элементов определяются не только количеством узлов, но и набором узловых неизвестных (для изгиба – ещё и повороты). Все КЭ, используемые в ПК Лира, теоретически (математически) обоснованны – удовлетворяют условиям сходимости МКЭ
(см. книги:
Михлин С.Г. Вариационно-сеточная аппроксимация// Записки научн. семин.- ЛОМИ. –1974. Т.48 - С. 32-188.
Обен Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977. – 383 с.
Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. –418 с.
Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. –512 с.).
5. В ПК Лира имеется большой набор специальных элементов позволяющих моделировать контактные задачи. Контактные элементы – односторонние связи, трение, зазор, и другие. (см. ) .
6. Учет армирования. Для Стержней и пластин учитывается реальное расположение арматуры в сечении элемента. На каждом шаге добавляется вклад арматуры в МЖ элемента с учетом её положения и изменения жесткостей. Для 3D элементов массива – распределенная в центре тяжести КЭ.
7. Можно, в исходных данных (стержня, вручную) задается величина преднапряжения. Кроме того имеется элемент «форкопф» позволяющий моделировать процесс предварительного натяжения на всю конструкцию или отдельные ее фрагменты. (см. ).
Ответы на все эти (а также другие теоретические) вопросы содержатся в книге , где приведены многочисленные примеры компьютерного моделирования и дано строгое математическое обоснование всех реализованных в ПК Лира методов.
1. В ПК Лира в рамках нелинейной теории упругости возможно решение всех типов задач (стержневые системы, плиты, балки-стенки, оболочки, массивные тела и любые их комбинации). Для массивных тел и балок-стенок реализованы различные варианты теории пластичности (Друкера-Прагера, Прантля, Кулона-Мора, Гениева, и др.). Что позволяет моделировать работу бетонных, железобетонных, металлических конструкций, а также грунтовых массивов. В рамках реализованных методов теории пластичности, возможно, моделировать процесс разгрузки с учетом нелинейных свойств материалов. Для изгибаемых элементов реализовано (пока) – только нелинейная упругость и шаговый метод. Arc length для расчетов в закритической стадии не реализован. Наши длительные попытки реализации привели к выводу, что этот метод пригоден для одного нелинейного уравнения с одним неизвестным (ферма Мизеса), возможно, для двух-пяти. Но рекомендовать его в промышленной программе мы не можем. В Лире используются только математически обоснованные методы решения систем нелинейных уравнений – шаговый и шагово-итерационный. Хотя идея arc length метода использована для автоматического выбора шага в нелинейных задачах в докритической стадии.
2. Используется метод Гаусса с учетом разреженности матрицы САЛУ. Предварительно применяются современные методы перенумерации неизвестных (для уменьшения заполненности матрицы). Именно перенумерация позволяет существенно сократить время решения СЛАУ и объем матрицы. В большинстве случаев время решения разреженной матрицы в 5-6 и более раз меньше времени решения матрицы с ленточной структурой.
3. Устойчивость в нелинейной постановке. В ПК Лира решение задач устойчивости в нелинейной постановке реализовано на основе шагового метода. Определяется нагрузка, при которой матрица САЛУ престает быть положительно определенной. Согласно Болотину, это и есть потеря устойчивости. При решении задач устойчивости в физически линейной постановке используются КЭ типов 309, 341, 342, 344. Для решения задач устойчивости в физически нелинейной постановке используются КЭ типов 410, 441, 442, 444.
4. Функции формы элементов определяются не только количеством узлов, но и набором узловых неизвестных (для изгиба – ещё и повороты). Все КЭ, используемые в ПК Лира, теоретически (математически) обоснованны – удовлетворяют условиям сходимости МКЭ
(см. книги:
Михлин С.Г. Вариационно-сеточная аппроксимация// Записки научн. семин.- ЛОМИ. –1974. Т.48 - С. 32-188.
Обен Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977. – 383 с.
Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. –418 с.
Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. –512 с.).
5. В ПК Лира имеется большой набор специальных элементов позволяющих моделировать контактные задачи. Контактные элементы – односторонние связи, трение, зазор, и другие. (см. ) .
6. Учет армирования. Для Стержней и пластин учитывается реальное расположение арматуры в сечении элемента. На каждом шаге добавляется вклад арматуры в МЖ элемента с учетом её положения и изменения жесткостей. Для 3D элементов массива – распределенная в центре тяжести КЭ.
7. Можно, в исходных данных (стержня, вручную) задается величина преднапряжения. Кроме того имеется элемент «форкопф» позволяющий моделировать процесс предварительного натяжения на всю конструкцию или отдельные ее фрагменты. (см. ).
Ответы на все эти (а также другие теоретические) вопросы содержатся в книге , где приведены многочисленные примеры компьютерного моделирования и дано строгое математическое обоснование всех реализованных в ПК Лира методов.