Що означають терміни "геометрична нелінійність", "фізична нелінійність", "конструктивна нелінійність"?

КРОКОВИЙ НЕЛІНІЙНИЙ ПРОЦЕСОР

Кроковий нелінійний процесор призначений для вирішення фізично та геометрично нелінійних, а також контактних задач.

У лінійних задачах існує пряма пропорційність між навантаженнями і переміщеннями внаслідок малості переміщень, а також між напруженнями (зусиллями) та деформаціями внаслідок лінійного закону Гука. Тому для лінійних задач справедливий принцип суперпозиції та незалежності дії сил.

Стаття у Базі Знань Нелінійність у ЛІРА-САПР

У фізично нелінійних задачах відсутня пряма пропорційність між напруженнями та деформаціями. Матеріал конструкції підпорядковується нелінійному закону деформування. Закон деформування може бути і несиметричним – з різними межами опору розтягу та стиску.

У геометрично нелінійних задачах відсутня пряма пропорційність між навантаженнями та переміщеннями. На практиці найбільше поширення має випадок великих переміщень при малих деформаціях.

У задачах конструктивної нелінійності має місце зміна розрахункової схеми в міру деформування конструкції – наприклад, у момент досягнення певної точки конструкції певної величини прогину виникає контакт цієї точки з опорою.

Для вирішення таких задач кроковий нелінійний процесор організує процес покрокового навантаження конструкції та забезпечує рішення лінеаризованої системи рівнянь на кожному кроці для поточного збільшення вектора вузлових навантажень, сформованого для конкретного навантаження.

Кроковий нелінійний процесор дозволяє отримати напружено-деформований стан для мономатеріальних та біматеріальних, зокрема залізобетонних, конструкцій.

Моделювання фізичної нелінійності проводиться за допомогою скінченних елементів, що оперують бібліотекою законів деформування матеріалів.

Моделювання геометричної нелінійності проводиться за допомогою скінченних елементів, що враховують зміну геометрії конструкції та виникнення мембранної групи напружень (зусиль), що дозволяє розраховувати мембранні та вантові конструкції.

Моделювання конструктивної нелінійності забезпечується наявністю спеціальних скінченних елементів односторонніх в'язів.

Матриця жорсткості лінеаризованої фізично нелінійної системи формується на підставі змінних інтегральних жорсткостей, одержуваних у точках інтегрування, як по перерізу, так і по скінченному елементу при вирішенні лінійної задачі на кожному кроці. Переріз скінченного елемента в точках інтегрування дробиться на ряд елементарних підобластей, в центрах яких визначаються нові значення жорсткістних характеристик відповідно до заданої діаграми деформування. На кожному кроці вирішується лінеаризована задача з формуванням векторів переміщень, зусиль (напружень) і нових жорсткостей по дотичному модулю деформації для наступного кроку.

При розрахунку геометрично нелінійних систем вважається, що закон Гука дотримується. На кожному кроці відбувається врахування мембранної групи зусиль (для стержнів – врахування поздовжньої сили) при побудові матриці жорсткості.

Для вирішення нелінійних задач необхідно задавати інформацію про кількість кроків та коефіцієнти до навантаження. Схема може містити кілька навантажень, з яких може бути сформована послідовність (історія) навантажень.

Для вирішення геометрично нелінійних задач реалізовано автоматичний вибір кроку навантаження.