Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце
Верификационные тесты ЛИРА-САПР / Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.
Аналитическое решение: Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.
Формулировка задачи: Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце. Определить перемещения свободного конца x, y, z.
Исходные данные:
E = 3.0·107Па |
- модуль упругости, |
μ = 0.2 |
- коэффициент Пуассона, |
l = 10 м |
- высота консольного стержня; |
b = h = 0.5 м |
- размеры поперечного сечения; |
Px = 10 кН |
- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси X (загружение 1); |
Py = 10 кН |
- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Y (загружение 2); |
N = 10000 кН |
- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Z (загружение 3).
|
Результаты расчёта:
При аналитическом решении по недеформированным схемам перемещения свободного конца x, y, z:
Примечание: рассматриваются три расчетные модели: стержневая модель КЭ 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ; оболочечная модель КЭ 48 - универсальный четырехугольный КЭ оболочки с промежуточными узлами на сторонах; объемная модель КЭ 35 - универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ с промежуточными узлами на сторонах.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:
Модель |
Загружение 1 |
Загружение 2 |
Загружение 3 |
|||
Перемещения |
Погрешность, % |
Перемещения |
Погрешность, % |
Перемещения |
Погрешность, % |
|
Стержневая |
21.3 |
0.0 |
21.3 |
0.0 |
13.3 |
0.0 |
Оболочечная |
21.3 |
0.0 |
21.3 |
0.0 |
13.4 |
0.008 |
Объемная |
21.2 |
0.005 |
21.3 |
0.005 |
13.8 |
0.038 |
Аналит-е решение |
21.3 |
- |
21.3 |
- |
13.3 |
- |
Примечание: для плоских и объемных элементов были смоделированы стержневые аналоги. Усилия в их целевых стержнях полностью совпадают с усилиями в стержневом варианте модели.
Коментарі